Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

（n=1，2，3，…）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）歸納猜想通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a₂，a₃，a₄；
（2）由數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可歸納猜想通項(xiàng)公式a_n．

解答： 解：（1）∵a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，
∴a₂=

a1

1+2a1

=

1

1+2

=

1

3

，
a₃=

1 3

1+2× 1 3

=

1

5

，
a₄=

1 5

1+2× 1 5

=

1

7

．
（2）由a₁=1，a₂=

1

3

，a₃=

1

5

，a₄=

1

7

 
可歸納猜想通項(xiàng)公式a_n=

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用以及歸納推理的考查，比較基礎(chǔ)．