Question

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，試求{a_n}的公比．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的求和分別表示出S₃、S₉、S₆代入2S₉=S₆+S₃，即可得到答案．

解答： 解：∵S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，∴S₃+S₆=2S₉
若q=1，則S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁
由a₁≠0可得S₃+S₆≠2S₉，與題設(shè)矛盾，∴q≠1．
由

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2

a1(1-q9)

1-q

整理后，得q³+q⁶=2q⁹，∵q≠0∴1+q³=2q⁶
將q³視為整體，解之得q³=1（舍去）或q3=-

1

2

，即q=-

3 4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．