Question

在（x²-2）（x+1）⁷的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)（x+1）⁷的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得在（x²-2）（x+1）⁷的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：由于（x+1）⁷的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 7

•x^7-r，
∴在（x²-2）（x+1）⁷的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為1×

C

7 7

-2×

C

5 7

=1-42=-41，
故答案為：-41．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．