Question

如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是               。

Answer 1

[，1]

解析試題分析：連結(jié)A₁O，OP和PA₁，不難知∠POA₁就是直線OP與平面A₁BD所成的角或其補(bǔ)角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則AO＝，A₁O＝，
(1)當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，PO＝，A₁P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A₁OP為鈍角，sinα＝
(2)當(dāng)P點(diǎn)與C₁點(diǎn)重合時(shí)，PO＝A₁O＝，A₁P＝2，且cosα＝，此時(shí)α＝∠A₁OP為銳角，sinα＝
(3)在從鈍角逐漸變化到銳角的過(guò)程中，CC₁上一定存在一點(diǎn)P，使得α＝∠A₁OP＝90°，此時(shí)sinα＝1
由于＜，綜上，sinα的取值范圍是[，1].
考點(diǎn)：直線與平面所成的角，空間想象能力