Question

如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）見解析（2）

解析試題分析：
(1)根據面面垂直可得線面垂直,進而得到線線垂直．根據矩形的邊長,可證明,根據平面平面,且為交線,可證平面,進而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據是線段的中點,取的中點,則,根據(1)可知平面,過做,則可證明即二面角的平面角,根據已知條件可求出該角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中點,則,由(1)知平面,平面．
過做,連接．因為,,所以平面,則．
所以根據二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知
考點：線線垂直的證明,找二面角的平面角以及求角．