Question

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

Answer 1

本題主要考查根據橢圓的性質求橢圓的標準方程，關鍵是找三個含a，b，c的等式，聯立解方程組。
欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因為過點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，所以F₁O=c，由AB∥OP，可得，
△  PF₁O與△BOA相似，所以PF₁：F₁O ="BO" ：OA ，就此可得到一個含a，b，c的等式，因為，|F₁A|=" 10" + 5 ，所以a+c=" 10" + 5 ，又得到一個含a，b，c的等式，再根據橢圓中，a2=b²+c²，就可解出a，b，c，得到橢圓的標準方程．
解：x
又
由解得：
橢圓方程為