Question

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號是(     )

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

Answer 1

A

解：因為①分F₁M垂直于x 軸時，MF₂垂直于x 軸時，當∠F₁MF₂  為直角時，三種情況進行討論．
②利用|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，進行判斷．最小值為，錯誤
③點斜式求出垂線方程，將它與漸近線方程聯立求得交點M的坐標，計算線段MO 的值．
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.，根據概率的知識可知成立。