【題目】如圖，四邊形
是等腰梯形，且
，
，
，四邊形
是矩形，
，點
為
上的一動點.
（1）求證：
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜率為
的直線
過拋物線
：
的焦點
，且與拋物線交于
，
兩點．
（1）設點在笫一象限，過作拋物線的準線的垂線，
為垂足，且
，求點的坐標；
（2）過且與垂直的直線
與圓
：
交于
，
兩點，若
與
面積之和為
，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統計數據如表：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
總計 | 50 | 50 | 100 |
現從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為
．
（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？
（2）現從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
附：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績x與物理成績y如下表：
數據表明y與x之間有較強的線性關系．
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）該班一名同學的數學成績為110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；
（3）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀．若該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據:回歸直線的系數
．
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），
，過點E作
交
的外角平分線于點F，若
，則實數
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，其左、右兩個焦點分別為
，
，短軸的一個端點為
，且
.
（1）求
的平分線所在的直線方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
.且
為坐標原點，若
，求
的面積的最大值.
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