Question

【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績x與物理成績y如下表：

數據表明y與x之間有較強的線性關系．

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）該班一名同學的數學成績為110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（3）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀．若該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？

參考數據:回歸直線的系數．

，．

Answer 1

【答案】（1）（2）82（3）可以認為

【解析】

（1）由題意可知，

故 ．

，

故回歸方程為．

（2）將代入上述方程，得．

（3）由題意可知，該班數學優秀人數及物理優秀人數分別為30,36．

抽出的5人中，數學優秀但物理不優秀的共1人，

故全班數學優秀但物理不優秀的人共6人．

于是可以得到列聯表為：

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，可以認為數學優秀與物理優秀有關．