Question

【題目】下列說法中，正確的有 ． （寫出所有正確說法的序號） ①已知關于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實數m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構成等比數列．
③已知函數 （其中a＞0且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程 恰有兩個不相等的實數解，則 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，則 + 的最小值為 ．
⑤在平面直角坐標系中，O為坐標原點，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】④⑤
【解析】解：①當m=0時，關于x的不等式mx2+mx+2＞0的解集為R，當m≠0時， 要使不等式mx2+mx+2＞0的解集為R，則 ，解得0＜m＜8，綜上，m的范圍為0≤m＜8，∴①錯誤；②等比數列{an}的前n項和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構成等比數列錯誤，如1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1的前兩項和、中兩項和及后兩項和，組成的數列為0，0，0．顯然不是等比數列；③∵f（x）是R上的單調遞減函數，
∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞，0）上單調遞減，
y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上單調遞減，
且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．
∴ ，解得 ≤a≤ ．
作出y=|f（x）|和y=2﹣ 的函數草圖如圖所示：
∵|f（x）|=2﹣ 恰有兩個不相等的實數解，
∴3a＜2，即a＜ ．
綜上， ≤a＜ ，故③錯誤；④∵a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，∴ + = = =f（a），0＜a＜2．
令f′（a）= ＞0，解得4﹣2 ＜a＜2，此時函數f（a）單調遞增；令f′（a）＜0，解得0＜a＜4﹣2 ，此時函數f（a）單調遞減．
∴當且僅當a=4﹣2 時，函數f（a）取得極小值即最小值，f（4﹣2 ）= ，故④正確；⑤由| |=| |=| |=1，可知O為外心，由 + + = ，可知O又為重心．
則有△BCD為圓O：x2+y2=1的內接等邊三角形，
即有 =（ ） = ﹣ =| || |cos120°﹣| || |cos＜ ＞
=﹣ ﹣ cos＜ ＞，由于0≤＜ ＞≤π，
則﹣1≤cos＜ ＞≤1，
即有 ∈ ，故⑤正確．
∴正確命題是④⑤．
所以答案是：④⑤．

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．