Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面BDC1∥面AB1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1

連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體

∴A1ACC1是平行四邊形

∴A1C1∥AC且A1C1=AC

又O1，O分別是A1C1，AC的中點，

∴O1C1∥AO且O1C1=AO

∴AOC1O1是平行四邊形

∴C1O∥AO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1

（2）證明： 是平行四邊形，

∴ 平面C′DB∥平面AB′D′

【解析】（1）由題意連接A1C1 ， 先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進行證明；（2）因為AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行．