Question

【題目】已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示：
直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點B（2，4），
與y 軸的交點C（0，4﹣k），
直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x﹣4+k2 （y﹣4）=0，
過定點（2，4 ），與x 軸的交點A（2 k2+2，0），
由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，
故所求四邊形的面積為 ×4×（2 k2+2﹣2）+ =4k2﹣k+8，
∴k= 時，所求四邊形的面積最小，
所以答案是 ．