Question

【題目】已知函數f（x）= +a（a∈R）為奇函數
（1）求a的值；
（2）當0≤x≤1時，關于x的方程f（x）+1=t有解，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函數f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），

∴若f（x）= +a（a∈R）為奇函數，

則f（0）=0，

即f（0）= +a=1+a=0，

解得a=﹣1

（2）

解：∵a=﹣1，

∴f（x）= ﹣1，

若當0≤x≤1時，關于x的方程f（x）+1=t有解，

即 ﹣1+1= =t，

即t= ，

當0≤x≤1時，1≤3x≤3，

則2≤1+3x≤4，

≤ ≤ ，

即 ≤ ≤1

即實數t的取值范圍是 ≤t≤1

【解析】（1）根據函數f（x）是奇函數，得到f（0）=0，即可求a的值；（2）當0≤x≤1時，化簡方程f（x）+1=t，即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．