Question

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a3是a2與a6的等比中項，2a1+3a2=16．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求數列{ }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵2a3是a2與a6的等比中項，2a1+3a2=16．

∴ =a2a6，即 = ，a1（2+3q）=16，

解得a1=q=2，

∴an=2n．

（2）解：bn=log2a1+log2a2+…+log2an= = = ，

∴ = =2 ．

∴數列{ }的前n項和Sn=2 +…+

=2

=

【解析】（1）利用等比數列的通項公式即可得出．（2）利用對數的運算性質、等差數列的求和公式可得bn ， 再利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）和等比數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：；前項和公式：．