Question

【題目】已知等比數列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據此可得數列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點睛】

本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由線面平行的性質定理可得，據此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據此可得.

（Ⅱ）由幾何關系，在平面內過點作直線于點，以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立空間坐標系，據此可得平面的一個法向量，平面的一個法向量，據此計算可得二面角余弦值為.

（Ⅰ）因為平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點.

因為 .

（Ⅱ）因為 ， ，所以平面，又因為平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面內過點作直線于點，則平面，

在和中，因為，所以，

又由題知，所以所以，

以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，

則，，，，，

，，，，

設平面的法向量，則，所，

令得為平面的一個法向量，

同理得為平面的一個法向量，

，因為二面角為鈍角.

所以二面角余弦值為.