Question

【題目】已知函數f（x）=2sin2x+2 sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間 上的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=2sin2x+2 sinxcosx=2 + sin2x=1+2sin（2x﹣ ），故它的最小正周期為 =π．
（Ⅱ）在區間 上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，∴sin（2x﹣ ）=[﹣ ，1]，
∴f（x）=1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）在區間 上的值域．
【考點精析】利用三角函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．