【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S= 
bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．
【答案】
（1）解：∵S= 
bccosA= 
bcsinA，
∴tanA= 
，
∴0＜A＜ 
，
∴cosA= 
= 
（2）解：由正弦定理可知， 
=2cosA= 
，可得：c= a，
∵a+c=10，
∴a=4，c=6，
∵cosA= ，可得：sinA= 
，
∴sinC=sin2A= 
，cosC=cos2A= 
，
∴sinB=sin（A+C）= 
，
由正弦定理b= 
=5
【解析】（1）由已知利用三角形面積公式，同角三角函數基本關系式可求tanA的值，結合范圍0＜A＜ ，即可求得cosA的值．（2）由已知及正弦定理可求c= a，進而可求a，c的值，利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式求得sinA，sinC，sinB的值，由正弦定理即可求得b的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
， 
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中
交圓
于
， 
兩點， 
交橢圓
于另一個點
，求
面積取得最大值時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于
.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】(1)從6名同學中選4名同學組成一個代表隊，參加4×400米接力比賽，問有多少種參賽方案？
(2)從6名同學中選4名同學參加場外啦啦隊，問有多少種選法？
(3) 4名同學每人可從跳高、跳遠、短跑三個項目中，任選一項參加比賽，問有多少種參賽方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為
；
法二：由題意可得
，則
，據此可得數列的通項公式為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂項求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
當
時，
，即，
又
，當
時符合上式，所以通項公式為.
法二：
由得
從而有
，
所以等比數列公比
，首項
，因此通項公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【點睛】
本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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