Question

【題目】已知函數f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（），且f（x1）＜f（x2），則（　　 ）

A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數的解析式f（x）＝xsinx，結合奇偶函數的判定方法得出函數f（x）＝xsinx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數的性質得出當x時和當x時，函數f（x）＝xsinx的單調性，即可對幾個選項進行判斷．

解：由于函數f（x）＝xsinx，

∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），

∴函數f（x）＝xsinx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．

且當x時，函數f（x）＝xsinx是增函數，

∵x1，x2∈（），函數f（x）＝xsinx是偶函數，且f（x1）＜f（x2），

∴ ，又當x時，函數f（x）＝xsinx是增函數，

∴，

即x12＜x22

故選：D．