【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓的另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
，
兩點，求
的面積的最大值及此時內切圓半徑.
【答案】（1）
；（2）
的面積最大值為3，內切圓半徑
.
【解析】
(1)由已知可得
,根據
可得
,將
代入橢圓可得
,從而可得
,可得橢圓方程;
(2)根據
可得
,換元可得
,根據單調性可求得面積的最大值為3,根據
（
為三角形內切圓半徑）,可求得三角形內切圓半徑.
（1）設橢圓方程為
，.點
在直線
上，且點在
軸上的射影恰好是橢圓
的右焦點
，則點
.
∵
.即
,∴,所以,
又
，
解得
,
∴橢圓方程為.
（2）由（1）知
，
設直線
方程為
，
，
，則
，消去得
，
∴
.
∴
,
令
，則
，∴.
令
，
，
當
時，
，在
上單調遞增，
∴
，當
時取等號，
即當
時，的面積最大值為3.
過點的直線與橢圓交于
，
兩點，則的周長為
.
又（為三角形內切圓半徑），
∴當的面積最大時,
，得內切圓半徑.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．已知上學所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學所需時間在
的學生可申請在學校住宿，請估計該校800名新生中有多少名學生可以申請住宿．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（
），且f（x1）＜f（x2），則（ ）
A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，“大衍數列”：0，2，4，8，12….來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生過程中曾經經歷過的兩儀數量總和.下圖是求大衍數列前
項和的程序框圖.執行該程序框圖，輸入
，則輸出的
（ ）
A.100B.140C.190D.250
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（ ）
A. 回答該問卷的總人數不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多
C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少
D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
且a＝2時，求△ABC周長的最大值．
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