Question

已知復數|z|=2，求復數

3

+i+z的模的最大值、最小值．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：由于復數|z|=2，可設z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．利用復數模的計算公式和正弦函數的單調性即可得出．

解答： 解：∵復數|z|=2，可設z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．
∴

3

+i+z=(

3

+2cosθ)+(1+2sinθ)i．
其模為

( 3 +2cosθ)2+(1+2sinθ)2

=

8sin(θ+ π 3 )+8

因此其最大值、最小值分別為4，0．

點評：本題考查了復數模的計算公式和正弦函數的單調性，屬于基礎題．