Question

對函數 f（x），若存在區間M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱f（x）為“穩定函數”，給出下列函數
①f（x）=x²；②f（x）=tan

π

4

x③f（x）=lnx．其中為“穩定函數”的序號為

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：對于函數①，存在區間M=[0，1]，滿足條件；對于函數②，存在區間M=[-1，1]，滿足條件；對于函數③，不存在區間M滿足條件，從而得出結論．

解答： 解：對于函數①f（x）=x²，存在區間M=[0，1]，滿足{y|y=f（x），x∈M}=M，故①滿足條件．
對于②f（x）=tan

π

4

x，存在區間M=[-1，1]，滿足{y|y=f（x），x∈M}=M，故②滿足條件．
對于③f（x）=lnx，不存在區間M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，故③不滿足條件，
故答案為：①②．

點評：本題主要考查新定義，合情推理，屬于基礎題．