Question

【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）等比數列{bn}的公比q= = =3， b1= = =1，
b4=b3q=9×3=27，
設等差數列{an}的公差為d，而a1=1，a14=27．
可得1+13d=27，即d=2，
即有an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；
（Ⅱ）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1 ，
cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ，
前n項和Sn=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）
= n（1+2n﹣1）+
=n2+ ．
【解析】（Ⅰ）等比數列{bn}的公比為q，等差數列{an}的公差為d，由等差數列和等比數列的通項公式，即可得到首項和d，q，進而得到所求通項公式；（Ⅱ）求得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1 ， cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ， 運用數列的求和方法：分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．