Question

【題目】如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路，另一側修建一條休閑大道，它的前一段是函數， 的一部分，后一段是函數（， ），時的圖象，圖象的最高點為， ，垂足為.

（1）求函數的解析式；

（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點落在曲線上何處時，兒童樂園的面積最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 時矩形的面積最大， 點的坐標為.

【解析】試題分析：（1）利用圖象結合“五點法”作圖得到函數的解析式；（2）矩形的面積 ，利用導函數研究函數的最值.

試題解析：

（Ⅰ）由圖易知，A=，T==12ω=，又5×+Φ=2kπ+（k∈Z）

Φ=2kπ﹣（k∈Z），

又，所以，

故

（2）在中令，得

從而曲路的方程為

設點，則矩形的面積 ，

，

時， ， 遞增，

時， ， 遞減，

所以時矩形的面積最大， 點的坐標為.