Question

【題目】已知z是復數，z+2i， 均為實數（i為虛數單位），且復數（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：設復數z=m+ni（m，n∈R）， 由題意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，
∴n+2=0，即n=﹣2．
又∵ ，
∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．
∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i
對應的點在復平面的第一象限，橫標和縱標都大于0，
∴
解得a的取值范圍為2＜a＜6
【解析】設出復數的代數形式，整理出代數形式的結果，根據兩個都是實數虛部都等于0，得到復數的代數形式．代入復數（z+ai）2 ， 利用復數的加減和乘方運算，寫出代數的標準形式，根據復數對應的點在第一象限，寫出關于實部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結果．