Question

【題目】設函數 .
（1）求函數 在 上的單調遞增區間；
（2）設 的三個角 所對的邊分別為 ，且 ， 成公差大于零的等差數列，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得

，

因為 ，所以 ，

令 和 ，解得 和 ，

所以函數 的單調遞增區間為

（2）解：由 ，得 ，所以 ，解得 ，

由 成公差大于零的等差數列，得 ，

由正弦定理可得 ，

又由 ，則 ，即 ，

所以 ，

解得 ，所以

【解析】(1)利用三角恒等式變化化簡函數的解析式，再根據正弦函數的單調性求得函數f(x) 在 [ 0 , π ] 上的單調遞增區間。(2)由已知 f ( B ) = 0代入函數的解析式可求出B的值，再利用等差數列的性質求出a、b、c的關系，結合正弦定理整理該式得到 sin A + sin C=2，再由三角形內角和為1800 轉化上式為同角的三角函數式，利用兩角和差的正弦公式轉化即分別可求出A、 C的角度，進而得到結果。