Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點(diǎn).
（1）求 的長(zhǎng)；
（2）在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離.

Answer 1

【答案】
（1）解：把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 ，

設(shè) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 和 ，則 ，

所以

（2）解：易得點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 ，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得 中點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ，

所以由 的幾何意義可得點(diǎn) 到 的距離為

【解析】(1)由已知的條件把參數(shù)方程代入到曲線的方程化簡(jiǎn)可得關(guān)于t的方程，借助韋達(dá)定理找出 t1 與 t2 的關(guān)系式代入到弦長(zhǎng)公式中求解即可。(2)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，得出點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)并根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，借助兩點(diǎn)間的結(jié)論公式求出結(jié)果即可。