【題目】下列選項中說法正確的是（ ）
A.函數
的單調減區間為
；
B.命題“
”的否定是“
”；
C.在三角形
中，“若
，則
”的逆否命題是真命題
D.冪函數
過點
，則
.
【答案】CD
【解析】
對選項逐一判斷，可得答案. A項，先求函數的定義域，再根據復合函數單調性的判斷依據“同增異減”，可求函數的單調遞減區間. B項，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，注意“一改量詞，二改結論”.C項，原命題與其逆否命題是等價命題，故可利用正弦定理判斷原命題的真假. D項，由冪函數的定義可得
的值，把點
代入解析式，可得
的值，即求
.
A項，令
，可得
或
，
函數
的定義域為
.
又函數
在
上單調遞減，且函數
是增函數，
函數的單調減區間為.故A錯誤.
B項，
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
命題“
”的否定是“
”. 故B錯誤.
C項，三角形
中，由正弦定理可得
為三角形外接圓的半徑.
.
命題：在三角形中，“若
，則
”是真命題.
原命題與其逆否命題是等價命題，故其逆否命題是真命題.故C正確.
D項，
是冪函數，
.
又
的圖象過點，
.故D正確.
故選：CD.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數據，并依據數據制成如下散點圖：
圖中
表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數型函數模型
來擬合，為求出
關于的回歸方程，可令
，則
與線性相關．初步整理后，得到如下數據：
，
．
（1）根據所給數據，求出關于的線性回歸方程：
（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數的預報值將超過1000人?（參考數據：
，結果保留整數）
附：對于一組數據
，其線性回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是數列1，
，
，…，
的各項和，
，
.
（1）設
，證明：
在
內有且只有一個零點；
（2）當
時，設存在一個與上述數列的首項、項數、末項都相同的等差數列，其各項和為
，比較與
的大小，并說明理由；
（3）給出由公式
推導出公式
的一種方法如下：在公式中兩邊求導得：
，所以成立，請類比該方法，利用上述數列的末項的二項展開式證明：時
（其中
表示組合數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,五邊形
中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將沿
折起,使得點
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）當
時,證明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地對產品進行抽查檢測，現對某條生產線上隨機抽取的100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產線中隨機抽取3個產品，求所抽取的產品中一等品數的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數為（ ）
①
面積的最小值為4；
②以
為直徑的圓與x軸相切；
③記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則
；
④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以
為直徑的圓恒過定點.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
（1）若a＝1，求證：當x∈（1，
）時，f（x）＜2x﹣1；
（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點，求a的取值范圍．
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