Question

【題目】已知點A，B，C，D是直角坐標系中不同的四點，若 =λ （λ∈R）， =μ （μ∈R），且 =2，則下列說法正確的是（ ）
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C,D可能同時在線段AB上
D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意知 =λ （λ∈R）， =μ （μ∈R）且 =2，
故A，B，C，D四點共線，
若C是線段AB的中點， = ，∴λ= ，μ=0，不成立，A錯誤；
同理，若D是線段AB的中點， = ，∴λ=0，μ= ，不成立，B錯誤；
若C，D同時在線段AB上，則0＜λ＜1，0＜μ＜1，
∴ ＞2，與 =2矛盾，故C錯誤；
若C，D不可能同時在線段AB的延長線上，
假設M，N同時在線段AB的延長線上，
則λ＞1．μ＞1，∴ ＜2，與 =2矛盾，
故假設不成立，所以C、D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能正確解答此題．