Question

【題目】坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 （φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P兩點，求P點的極坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ

所以圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ

（2）解法1：因為射線 的普通方程為y=x，x≥0

聯立方程組 消去y并整理得x2﹣x=0

解得x=1或x=0，所以P點的坐標為（1，1）

所以P點的極坐標為

解法2：把 代入ρ=2cosθ得

所以P點的極坐標為

【解析】（1）通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圓的普通方程化為極坐標方程即可．（2）解法1：求出射線OM的普通方程為y=x，x≥0，與圓的方程聯立，求出P點的坐標為（1，1），轉化為極坐標即可．解法2：把 代入ρ=2cosθ即可求解P點的極坐標．