Question

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為 ﹣1，短軸長為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ，解得 ．

即橢圓方程為

（2）解：當直線AB與x軸垂直時， ，此時 不符合題意，故舍掉；

當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，所以 ．

原點到直線的AB距離 ，

所以三角形的面積 ．

由 可得k2=2，∴ ，

所以直線 或

【解析】（1）根據橢圓右頂點與右焦點的距離為 -1，短軸長為2 ，可得 ，由此，即可求得橢圓方程；（2）當直線AB與x軸垂直時， ，此時 不符合題意；當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進而可求三角形的面積，利用 ，即可求出直線AB的方程．