Question

【題目】已知函數

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對一切正實數x值成立，求實數b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數的單調區間．

Answer 1

【答案】（1），.（2）；（3）當a=0時，的增區間為，減區間為；當時，的增區間為，減區間為；當時，的增區間為，減區間為，減區間為；當時在上單調遞增.

【解析】

（1）根據切線斜率以及函數值，得出等量關系后聯立求解；

（2）采用分離參數法，構造新函數完成求解；

（3）分析導函數中的取值，采用分類的思想求解的單調區間.

（1），由題意知，，

解得，.

(2）由題意知，恒成立，整理得對任意恒成立.

設，則，令，解得.

且當時，，當時，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，即

所以.

(3)當b=4時，，則

設

①當a=0，的解集為，的解集為

所以的增區間為，減區間為.

②當時，的解集為，的解集為

所以的增區間為，減區間為.

③當時，

若，則，所以恒成立，在上單調遞增.

若，則的解集為

的解集為

所以的增區間為，減區間為，減區間為.