Question

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節目體現的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節目體現的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統計數據如表所示（不完整）：

	“思考過”	“沒有思考過”	總計
文科學生	40	10
理科學生	30
總計			100

（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有的把握認為看春晚后會思考節目體現的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；

（2）①現從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數為,試求的分布列與數學期望；

②現設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數據：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有；（2）①見解析；②.

【解析】

（1）根據題意，得出的列聯表，利用公式求的的值，即可得出結論；

（2）①由題意，得出所以的所有可能取值為，取得隨機變量取每個值對應的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解．

②設“思考過”的學生的及格率；“沒有思考過”的學生的及格率，根據獨立事件的概率計算公式，即可求解．

（1）填表如下：

	“思考過”	“沒有思考過”	總計
文科學生	40	10	50
理科學生	30	20	50
總計	70	30	100

由上表得，的觀測值，

故有的把握認為看春晚節目后是否會思考與文理科學生有關.

（2）①由題意，得抽取的100名學生中“思考過”的有文科學生40人，理科學生30人，所以抽取7人中文科學生有4人，理科學生有3人，所以的所有可能取值為1，2，3，4.

，，,

,

所以的分布列為

	1	2	3	4
P

故數學期望為.

②設“思考過”的學生的及格率為，則；“沒有思考過”的學生的及格率為，則，所以兩人至少有一個及格的概率為.