Question

【題目】在一個長方體的容器中，里面裝有少量的水，現在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．

（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？

（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變為棱臺或棱錐，對嗎？

（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第（1）問和第（2）問對不對？

Answer 1

【答案】（1）可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形（2）水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐.（3）（1）對，（2）不對.

【解析】

根據繞著棱旋轉和繞著點旋轉的特點，將問題轉化為長方體被相應平面所截形成的截面形狀.

（1）不對.水面的形狀就是用一個與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面截長方體時截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形.

（2）不對.水的形狀就是用與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐.

（3）用任意一個平面去截長方體，其截面形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，因而水面的形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；水的形狀可以是棱錐，棱柱，但不可能是棱臺.故（1）對，（2）不對.