Question

【題目】已知函數

（1）若函數在定義域上是增函數，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1） a；(2)a=1

【解析】

（1）若函數在定義域上是增函數.則 恒成立，再變量分離求最值即可得解；（2）根據不等式恒成立，轉化為最值問題，求出函數的導數，利用函數的單調性求最值即可．

（1）∵，∴

∵在定義域上是單調增函數，∴當時，恒成立，

∴，設>0，則 又

所以a

（2）（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等價于，f（x）﹣ax≤0恒成立．

令，

則f（x）≤ax恒成立等價于，h（x）≤0=h（1）（*）．

要滿足（*）式，即h（x）在x=1時取得最大值．

∵．

由h'（1）=0解得a=1．

當a=1時，，

∴當時，h'（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0．

∴當a=1時，h（x）在上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，

從而h（x）≤h（1）=0，符合題意．

所以，a=1．