Question

【題目】已知函數的定義域為，對于定義域內的任意實數，有成立，且時，.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）當時，求函數的最大值；

（3）已知（實數），求實數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）4 （2）5.6 （3）

【解析】

（1）根據定義可知,依次代入各段定義域,即可求得當時函數的解析式,即可求得最大值.

（2）先判斷出,并求得當時的解析式,根據函數單調性,代入即可求解.

（3）求得當時的解析式,根據,代入解析式,并結合,即可求得的最小值及的最小值.

（1）因為函數的定義域為,對于定義域內的任意實數,有成立,

則

當時,.值域為

當時,,值域為

當時,,值域為

綜上可知,當時,函數的最大值為.

（2）由（1）可知

當時,

且函數為單調遞增函數

所以最大值為

故最大值為

（3）由（1）可知,當時,

而,所以

則設,則

所以,

,則

所以的最小值為