Question

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫(xiě)出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績(jī)超過(guò)127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】（1），甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，甲的平均成績(jī)小于乙的平均成績(jī)

（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用莖葉圖的作法可得莖葉圖，根據(jù)莖葉圖可得甲乙兩人成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)平均值公式可得甲乙兩人的平均成績(jī)根據(jù)方差公式可得甲的方程，比較兩人的成績(jī)的中位數(shù)及平均成績(jī)即可的結(jié)果；（2）的可能取值為0，1，2，分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..

試題解析：（1）莖葉圖如圖

乙的均值為 ，中位數(shù)為 ；甲的平均值為，中位數(shù)為 ，甲的方差為，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，甲的平均成績(jī)小于乙的平均成績(jī) ；

（2）由已知， 的可能取值為0，1，2，

分布列為：

	0	1	2

， ， , .