【題目】已知函數
.
（1）
時，求
在
上的單調區間；
（2）
且
， 
均恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)單調增區間是
，單調減區間是
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據
，對
求導，再令
，再根據定義域，求得
在
上是單調遞減函數，由
，即可求出
在
上的單調區間；（2）通過
時，化簡不等式， 
時，化簡不等式，設
，利用函數的導數，通過導函數的符號，判斷單調性，推出
時， 
在
上單調遞增， 
符合題意； 
時， 
時，都出現矛盾結果；得到
的集合．
試題解析：（1）
時， 
，設
，
當
時， 
，則
在
上是單調遞減函數，即
在
上是單調遞減函數，
∵
∴
時， 
； 
時， 
∴在
上
的單調增區間是
，單調減區間是
；
（2）
時， 
，即
；
時， 
，即
；
設
，
則
時， 
∵
∴
在
上單調遞增
∴
時， 
； 
時， 
∴
符合題意；
時， 
， 
時， 
∴
在
上單調遞減，
∴當
時， 
，與
時， 
矛盾；舍
時，設
為
和0中的最大值，當
時， 
，
∴
在
上單調遞減
∴當
時， 
，與
時， 
矛盾；舍
綜上， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；
（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數
的分布列和數學期望.
(注：方差
，其中
為
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中， 
為坐標原點， 
、
是雙曲線
上的兩個動點，動點
滿足
，直線
與直線
斜率之積為2，已知平面內存在兩定點
、
，使得
為定值，則該定值為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
）在點
處的切線斜率為1.
（1）用
表示
；
（2）設
，若
對定義域內的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，如果
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃
，梅花
，方片
以及黑桃
，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：
小明說：第1個盒子里面放的是梅花
，第3個盒子里面放的是方片
；
小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花
，第3個盒子里放的是黑桃
；
小張說：第4個盒子里面放的是黑桃
，第2個盒子里面放的是方片
；
小李說：第4個盒子里面放的是紅桃
，第3個盒子里面放的是方片
；
老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）
A. 紅桃
或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃
或方片
D. 黑桃
或梅花
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
： 
的焦距與橢圓
： 
的短軸長相等，且
與
的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為
，直線
經過
在
軸正半軸上的頂點
且與直線
（
為坐標原點）垂直， 
與
的另一個交點為
， 
與
交于
， 
兩點.
（1）求
的標準方程；
（2）求
.
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