Question

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）欲證線面平行常轉化為找線與面中的一條直線平行．

本題中可結合題中的中點條件，找線BE與面中的線MO平行得證．

（2）證面面平行，需運用面與面平行的判定找線與面平行，

利用中點條件找出兩條相交直線DE和BD與面BDE平行得證．

試題解析：（1）如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，

則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，

又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE∥平面DMF．

（2）因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，

又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．

又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，

又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE 內的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG．