Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+a5=﹣10，S4=﹣24，

∴ ，

解得a1=﹣9，d=2，

∴an=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11；

（Ⅱ） =n2﹣10n，

由n2﹣10n≤﹣24，整理得n2﹣10n+24≤0，解得4≤n≤6．

∴集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}中的所有元素為4，5，6

【解析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）把a(bǔ)1=﹣9，d=2代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)整理，然后解一元二次不等式即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式），掌握通項(xiàng)公式：或即可以解答此題．