Question

【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由，得，進(jìn)而證得平面平面.

（2）由，得，再由，則，進(jìn)而證得平面，即可得到結(jié)論.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中點(diǎn)G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因?yàn)?/span>AE＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因?yàn)?/span>GF＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因?yàn)?/span>BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.