Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F.求證：AE＝CF.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：根據角平分線的性質先得出∠BEC=∠DFA，然后再證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出AE=CF．
試題解析：證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
在△BEC與△DFA中，
∵，
∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE，
∴AE=CF．
考點: 1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質．