Question

【題目】如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上的點，DC⊥AN，與AN交于點C，己知AC=15，⊙O的半徑為30，求 的長．

Answer 1

【答案】解：連接OD，BD，延長DC交BM于點E，
∵BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN，
∴DE⊥BO，
∵AC=15cm，
∴BE=EO=15cm，
∵DO=30cm，
∴cos∠EOD= = ，
∴∠EOD=60°，
∴ = （cm）．

【解析】利用矩形的性質以及銳角三角形函數關系，得出cos∠EOD的值進而求出∠EOD的度數，再利用弧長公式求出即可．
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和矩形的性質的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．