Question

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F： 與直線x=－2交于點P.

（1）當拋物線F經過點C時，求它的表達式；
（2）拋物線F上有兩點M 、N ，若－2≤ ， ＜ ，求m的取值范圍；
（3）設點P的縱坐標為 ，求 的最小值，此時拋物線F上有兩點M 、N ，
若 ≤－2，比較 與 的大小；
（4）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵拋物線F經過點C（－1，－2），

∴ .

∴m=-1.

∴拋物線F的表達式是

（2）

解：拋物線F的對稱軸為：直線x=m，

當x≥m時，y隨x的增大而增大；

點M、N均在直線x=－2的右側，

∴直線x=－2必須在直線x=m右側或與之重合

∴m≤－2

（3）

解：方法一：當x=-2時， = .

∴當m=-2時， 的最小值=－2.

此時拋物線F的表達式是 .

∴當 時，y隨x的增大而減小.

∵ ≤－2，

∴ > .

方法二：當直線x=-2與拋物線F的對稱軸（直線x=m）重合時，

有最小值，此時m=-2

此時拋物線F的表達式是 .

∴當 時，y隨x的增大而減小.

∵ ≤－2，

∴ > .

（4）

或 .

【解析】（4）解：∵拋物線F與線段AB有公共點，點A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
所以答案是：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．