Question

【題目】如圖，某中學準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為米的籬笆圍成，若墻長為米，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為米．

若苗圃園的面積為平方米，求的值；

若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)．(2) 當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為．

【解析】

（1）根據矩形的面積公式列出關于x的方程，解方程可得答案；

（2）列出矩形的面積y關于x的函數解析式，結合x的取值范圍，利用二次函數的性質可得最值情況．

由題意，得：平行于墻的一邊長為，

根據題意，得：，

解得：或，

∵

∴．

∴．

∵矩形的面積，且，即，

∴當時，取得最大值，最大值為；

當時，取得最小值，最小值為．