Question

【題目】已知：△AC 內接于⊙O，D 是弧BC上一點，OD⊥BC，垂足為 H.

（1）如圖 1，當圓心 O 在 AB 邊上時，求證：AC=2OH；

（2）如圖 2，當圓心 O 在△ABC 外部時，連接 AD、CD，AD 與 BC 交于點 P．求證：∠ACD=∠APB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由OD⊥BC可知H是BC的中點，根據中位線的性質即可證明.

（2）根據垂徑定理可知=，得∠BAD=∠DAC，∠B=∠ADC，根據三角形的內角和即可證明.

（1）證明：∵OD⊥BC，

∴BH=HC，

∵OA=OB，

∴AC=2OH．

（1）證明：∵OD⊥BC，

∴=,

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠B=∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，

∴∠APB=∠ACD．