Question

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（　　）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

證明≌，得出，正確；由，得出，正確；

證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．

解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，

∴∠E＝∠ACE＝45°，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD

∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；

∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，

∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；

∵△ABC≌△ADE，

∠ACB＝∠AEC＝45°，

∵∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴∠ACB＝∠ACE，

∴AC平分∠ECF，

過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF＝AG，

又∵AC＝AE，

∴∠CAG＝∠EAG＝45°，

∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，

∴CG＝AG＝GE，

∴CE＝2AG，

∴CE＝2AF，③正確；

∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，

不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；

故選：C．