Question

【題目】如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內或圓上即可，
如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，
∴CD= AD=6海里，
由勾股定理得：AC= =6 ≈10.392＞8，
即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
【解析】過A作AC⊥BD于點C，求出∠CAD、∠CAB的度數，求出∠BAD和∠ABD，根據等邊對等角得出AD=BD=12，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．