Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．
（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；
（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設解析式為：y=kx+b，

將（1，0），（0，﹣2）代入得： ，

解得： ，

∴這個函數的解析式為：y=﹣2x+2；

把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6

（2）

解：∵點P（m，n）在該函數的圖象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴點P的坐標為（2，﹣2）

【解析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式得出即可；再利用一次函數增減性得出y的范圍即可．（2）根據題意得出n=﹣2m+2，聯立方程，解方程即可求得．
【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質和解二元一次方程組，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法才能得出正確答案．