Question

【題目】直線y=kx+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=kx+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

則有 ，解得 ，

∴直線AB的解析式為y=﹣ x+94

（2）

解：如圖①當PA⊥OD時，∵PA∥CC，

∴△ADP∽△CDO，

此時p（2，0）．

②當AP′⊥CD時，易知△P′DA∽△CDO，

∵直線AB的解析式為y=﹣ x+4，

∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1，

令y=0，解得x= ，

∴P′（ ，0），

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（2，0）或（ ，0）．

【解析】（1）首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）分兩種情形討論求解即可．
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式和相似三角形的性質，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形即可以解答此題．