【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.若一組數據是1，2，3，4，5，則它的方差是3
B.若分式方程 
有增根，則它的增根是1
C.對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是矩形
D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．
（1）填空：∠BAD與∠ACB的數量關系為；
（2）求 
的值；
（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點P．若CD= 
，求PC的長．
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【題目】拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上存在點P，使∠APB=∠ABC，利用圖1求點P的坐標；
（3）點Q在y軸右側的拋物線上，利用圖2比較∠OCQ與∠OCA的大小，并說明理由．
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【題目】已知△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若 
= 
，如圖1，．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
（2）設AE與DF相交于點M，如圖2，AF=2FC=4，求AM的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．
（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；
（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．
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【題目】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發現，對于平面直角坐標系內任意兩點P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通過構造直角三角形利用圖1得到結論：P1P2= 
他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式：x= 
，y= 
．
（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；
（2）①已知點M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長度為；
②直接寫出以點A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標：；
（3）如圖3，點P（2，n）在函數y= 
x（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使△PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值．
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【題目】2017威海）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題： 
（1）此次共調查了名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；
（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．
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【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設半徑為r的圓內接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n=6時，π≈ 
= 
=3，那么當n=12時，π≈ = ． （結果精確到0.01，參考數據：sin15°=cos75°≈0.259） 
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